Click here for the English version.



Bonjour ! Je m'appelle Hugo Vanneuville, je suis chercheur en maths. Depuis janvier 2021, je suis chargé de recherche au CNRS, affecté à l'Institut Fourier (Université Grenoble-Alpes). Avant cela, j'ai préparé ma thèse à l'Institut Camille Jordan (Université Lyon 1) sous la direction de Christophe Garban et j'ai été post-doctorant au département de maths de l'ETH Zürich sous la direction de Vincent Tassion.


Thèmes de recherche :

J'étudie des phénomènes de transition de phase et de sensibilité au bruit, ainsi que des propriétés d'universalité, tout cela dans des modèles de percolation (en 2D dans la majorité de mes travaux). En théorie de la percolation, on s'intéresse aux propriétés de connectivité d'ensembles aléatoires (par exemple un ensemble aléatoire d'arêtes d'un réseau ou des ensembles de niveau d'une fonction aléatoire). Lorsque la densité de l'ensemble aléatoire atteint une valeur critique, des structures fractales apparaissent, signes de l'émergence d'interactions à chaque échelle.

De façon plus spécifique, voici - entre autres - trois questions guidant ma recherche :
  • Peut-on trouver de nouvelles façons de formaliser le fait qu'un phénomène de seuil apparaît si l'événement considéré "dépend peu de chacune des coordonnées" ?
  • Comment démontrer des propriétés de sensibilité au bruit sans utiliser d'outil spectral ?
  • Peut-on prouver des propriétés d'universalité en utilisant la sensibilité au bruit ?

  • Parmi les objets mathématiques que j'étudie ou utilise il y a notamment : des frontières d'événements, le spectre de ceux-ci, des interfaces aléatoires, des relations d'échelle, des inégalités de concentration de la mesure, des inégalités sur les influences...

    (Voir aussi ici pour, entre autres, une description de mon domaine de recherche.)

    Photo
    Figures : Percolation sur un pavage aléatoire : chaque case est coloriée en noir avec probabilité p=0.4, 0.5 et 0.6 respectivement. En rouge : les points reliés au bord gauche par un chemin noir. Une transition apparaît au paramètre p=0.5.


    Articles de recherche :

    J'ai écrit des articles de recherche avec Hugo Duminil-Copin, Christophe Garban, Laurin Köhler-Schindler, Stephen Muirhead, Alejandro Rivera, Pierre-François Rodriguez et Vincent Tassion.

    Sensibilité au bruit et effets de seuil pour la percolation de Bernoulli :

  • [iii] Sharpness of Bernoulli percolation via couplings     Arxiv   (prépublication)
  • [ii] Noise sensitivity of percolation via differential inequalities,     avec Vincent Tassion   Arxiv   (prépublication)
  • [i] Exceptional times for percolation under exclusion dynamics,     avec Christophe Garban   Arxiv   (dans Annales scientifiques de l'École normale supérieure, 2019)
  • Lignes nodales aléatoires :

  • [vi] Existence of an unbounded nodal hypersurface for smooth Gaussian fields in dimension d >= 3,     avec Hugo Duminil-Copin, Alejandro Rivera et Pierre-François Rodriguez   Arxiv   (prépublication)
  • [v] The phase transition for planar Gaussian percolation models without FKG,     avec Stephen Muirhead et Alejandro Rivera, et un appendice par Laurin Köhler-Schindler   Arxiv   (prépublication)
  • [iv] Bargmann-Fock percolation is noise sensitive,     avec Christophe Garban   Arxiv   (dans Electronic Journal of Probability, 2020)
  • [iii] The sharp phase transition for level set percolation of smooth planar Gaussian fields,     avec Stephen Muirhead   Arxiv   (dans Annales de l'Institut Henri Poincaré, prob. et stat., 2020)
  • [ii] The critical threshold for Bargmann-Fock percolation,     avec Alejandro Rivera   Arxiv   (dans Annales Henri Lebesgue, 2020)
  • [i] Quasi-independence for nodal lines,     avec Alejandro Rivera   Arxiv   (dans Annales de l'Institut Henri Poincaré, prob. et stat., 2019)
  • Percolation de Voronoi :

  • [iii] The annealed spectral sample of Voronoi percolation     Arxiv   (dans Annals of Probability, 2021)
  • [ii] Quantitative quenched Voronoi percolation and applications     Arxiv   (prépublication)
  • [i] Annealed scaling relations for Voronoi percolation     Arxiv   (dans Electronic Journal of Probability, 2019)

  • Séminaire de probabilités à l'Institut Fourier :

    J'organise le séminaire de probabilités de l'Institut Fourier. Vous pouvez trouver ici le programme de cette année.


    Un contre-exemple ?

    Munissons l'hypercube {0,1}^n des lois de probabilités produits de paramètre p, qu'on note P_p. Soit A un sous-ensemble croissant de {0,1}^n. D'après les travaux de Russo, BKKKL et Talagrand, si max_{i,p} P_p [ changer la i^ème coordonnée change 1_A ] est petit, alors A satisfait un effet de seuil dans le sens qu'il existe un petit intervalle I tel que P_p[A] est proche de 0 ou 1 dès que p n'est pas dans I. Ma question est la suivante : soit q tel que P_q[A]=1/2. Est-ce que cela est encore vrai si on suppose seulement que max_i P_q [ changer la i^ème coordonnée change 1_A ] est petit ?


    Enseignement en M1 Maths Générales à l'Université Grenoble-Alpes :

    Pendant le second semestre de l'année 2021-2022, j'enseigne avec Agnès Coquio le cours "Processus de Markov" en M1MG à l'Université de Grenoble. Le cours est divisé en quatre parties. Cette année, je m'occupe des Parties II et IV.

  • Partie I : Rappels et compléments sur les chaînes de Markov
  • Partie II : Temps de mélange pour les chaînes de Markov
  • Partie III : Chaînes de Markov à temps continu
  • Partie IV : Introduction au mouvement brownien

  • Article d'exposition :

    Je suis en train d'écrire un article d'exposition à propos des phénomènes de transition de phase et de sensibilité au bruit pour les fonctions booléennes, mais cela me prend plus de temps que prévu ! En attendant, j'inclus ici des morceaux qui peuvent être intéressants.

  • Sensibilité au bruit sans spectre sur un exemple simple :     Pdf

  • Slides et vidéos :

    (Lien vers la page web de Percolation Today.)

    Vidéos d'exposés à Percolation Today :

  • Vous pouvez trouver ici un exposé sur l'article "Sharpness of Bernoulli percolation via couplings".
  • Vous pouvez trouver ici un exposé sur la géométrie des surfaces nodales aléatoires en dimension 3.
  • Vous pouvez trouver ici un exposé donné avec Vincent Tassion sur notre étude de la sensibilité au bruit via des inégalités différentielles.
  • Vous pouvez trouver ici un exposé donné avec Stephen Muirhead sur les phénomènes de seuil pour des modèles de percolation gaussienne sans FKG.
  • Slides :

  • Sensibilité au bruit sans sprectre et formules de covariances : Oberwolfach online, Perco today
  • Phénomènes de seuil et percolation sans FKG : Luxembourg online, Perco today, Zürich online
  • Percolation et lignes nodales aléatoires : Orsay 2, Buda, Genève, Orsay 1, Saint-Flour, Oxford
  • Percolation dynamique, spectre de Fourier et percolation en milieu aléatoire : Pest, Göteborg, Aussois, Zürich, Saint-Flour, Marseille

  • Thèse :

    J'ai soutenu ma thèse le 28 novembre 2018.     Pdf     Slides     Petit erratum


    Groupe de travail à Zürich :

    Vous pouvez trouver ici un lien vers la page web du groupe de travail sur les lignes nodales aléatoires qui s'est déroulé en automne 2019 à l'ETHZ et l'université de Zürich. J'ai écrit un texte d'introduction pour ce groupe de travail (avec une attention particulière sur les phénomènes de concentration). Vous pouvez trouver ce texte ci-dessous :

    Overview and concentration results for nodal lines :     Pdf


    Diffusion :

    Exposé lors du "Barcamp" organisé par les bibliothécaires de Lyon 1 en mai 2018. Vous pouvez trouver la vidéo ici.