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Bonjour ! Je m'appelle Hugo Vanneuville, je suis chercheur en maths. Depuis janvier 2021, je suis chargé de recherche au CNRS, affecté à l'Institut Fourier (Université Grenoble-Alpes). Avant cela, j'ai préparé ma thèse à l'Institut Camille Jordan (Université Lyon 1) sous la direction de Christophe Garban et j'ai été post-doctorant au département de maths de l'ETH Zürich.


Thèmes de recherche :

J'étudie des phénomènes d'instabilité (transition de phase, sensibilité au bruit) et des propriétés d'universalité, tout cela dans des modèles de percolation (en 2D dans la majorité de mes travaux). En théorie de la percolation, on s'intéresse aux propriétés de connectivité d'ensembles aléatoires (par exemple un ensemble aléatoire d'arêtes d'un réseau). Lorsque la densité de l'ensemble aléatoire atteint une valeur critique, des structures fractales apparaissent, signes de l'émergence d'interactions à chaque échelle.

De façon plus générale, je me pose les questions suivantes :
  • Comment expliquer les phénomènes de transition de phase ? Les exemples les plus connus de transitions de phase dans le monde physique sont probablement les transitions solide/liquide etc ; celles que j'étudie dans des modèles de percolation sont plus proches des transitions paramagnétique/ferromagnétique.
  • Le modèle critique est-il sensible au bruit ? Plus précisément, si on introduit une petite perturbation sans que le modèle quitte le point critique (en percolation, cela peut se traduire par le rééchantillonnage d'une petite proportion d'arêtes), est-ce que les propriétés à grande échelle se décorrèlent ? En quoi la sensibilité au bruit est-elle liée à des propriétés d'universalité ?

  • Parmi les objets mathématiques que j'étudie ou utilise il y a notamment : des frontières d'événements, le spectre de ceux-ci, des interfaces aléatoires, des relations d'échelle, des inégalités de concentration de la mesure, des inégalités sur les influences...

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    Figures : Percolation sur un pavage aléatoire : chaque case est coloriée en noir avec probabilité p=0.4, 0.5 et 0.6 respectivement. En rouge : les points reliés au bord gauche par un chemin noir. Une transition apparaît au paramètre p=0.5.

    J'ai écrit des articles de recherche avec Christophe Garban, Laurin Köhler-Schindler, Stephen Muirhead, Alejandro Rivera et Vincent Tassion.


    Articles de recherche : (dans un ordre à peu près chronologique)

    Sensibilité au bruit sans spectre :

  • [x] Noise sensitivity of percolation via differential inequalities,     avec Vincent Tassion   Arxiv   (prépublication)
  • Percolation de lignes nodales :

  • [ix] The phase transition for planar Gaussian percolation models without FKG,     avec Stephen Muirhead et Alejandro Rivera, et un appendice par Laurin Köhler-Schindler   Arxiv   (prépublication)
  • [viii] Bargmann-Fock percolation is noise sensitive,     avec Christophe Garban   Arxiv   (dans Electronic Journal of Probability)
  • [vii] The sharp phase transition for level set percolation of smooth planar Gaussian fields,     avec Stephen Muirhead   Arxiv   (dans Annales de l'Institut Henri Poincaré, prob. et stat.)
  • [vi] The critical threshold for Bargmann-Fock percolation,     avec Alejandro Rivera   Arxiv   (dans Annales Henri Lebesgue)
  • [v] Quasi-independence for nodal lines,     avec Alejandro Rivera   Arxiv   (dans Annales de l'Institut Henri Poincaré, prob. et stat.)
  • Percolation de Voronoi :

  • [iv] The annealed spectral sample of Voronoi percolation     Arxiv   (dans Annals of Probability)
  • [iii] Quantitative quenched Voronoi percolation and applications     Arxiv   (prépublication)
  • [ii] Annealed scaling relations for Voronoi percolation     Arxiv   (dans Electronic Journal of Probability)
  • Percolation sous dynamique d'exclusion simple :

  • [i] Exceptional times for percolation under exclusion dynamics,     avec Christophe Garban   Arxiv   (dans Annales scientifiques de l'École normale supérieure)

  • Thèse :

    J'ai soutenu ma thèse le 28 novembre 2018.     Pdf     Slides     Petit erratum


    Slides :

  • Sensibilité au bruit sans sprectre et formules de covariances : Oberwolfach online, Perco today
  • Phénomènes de seuil et percolation sans FKG : Perco today, Zürich online
  • Percolation et lignes nodales aléatoires : Orsay 2, Buda, Genève, Orsay 1, Saint-Flour, Oxford
  • Percolation dynamique, spectre de Fourier et percolation en milieu aléatoire : Pest, Göteborg, Aussois, Zürich, Saint-Flour, Marseille

  • Groupe de travail :

    Vous pouvez trouver ici un lien vers la page web du groupe de travail sur les lignes nodales aléatoires qui s'est déroulé en automne 2019 à l'ETHZ et l'université de Zürich. J'ai écrit un texte d'introduction pour ce groupe de travail (avec une attention particulière sur les phénomènes de concentration). Vous pouvez trouver ce texte ci-dessous :

    Overview and concentration results for nodal lines :     Pdf


    Diffusion :

    Exposé lors du "Barcamp" organisé par les bibliothécaires de Lyon 1 en mai 2018. Vous pouvez trouver la vidéo ici.